(本题满分15分)已知定义域为的函数是奇函数。(1)求的值;(2)证明:函数在上是减函数;(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;
设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.(1)若,求的值;(2)求四边形面积的最大值.
设为实数,函数,.(1)求的单调区间与极值;(2)求证:当且时,.
为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康,要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为,第二轮检测不合格的概率为,两轮检测是否合格相互没有影响.(1)求该产品不能销售的概率;(2)如果产品可以销售,则每件产品可获利40元;如果产品不能销售,则每件产品亏损80元(即获利-80元).已知一箱中有产品4件,记一箱产品获利X元,求X的分布列,并求出均值E(X).
如图,在四棱锥A-BCC1B1中,AB1=4,三角形ABC是正三角形,AB=2.四边形BCC1B1是矩形,二面角A-BC-C1为直二面角.(1)D在AC上运动,当D在何处时,有AB1∥平面BDC1?并且说明理由.(2)当AB1∥平面BDC1时,求二面角C-BC1-D的余弦值.
设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项和.