(本题满分15分)已知定义域为的函数是奇函数。(1)求的值;(2)证明:函数在上是减函数;(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;
(本小题满分12分) 已知向量,函数,若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.(Ⅰ)求函数的单调增区间;(Ⅱ)将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的值域.
(本小题满分14分)如图,过原点的直线分别与轴,轴成的角,点在上运动,点在上运动,且. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)设是轨迹上不同两点,且,(ⅰ)求的取值范围;(ⅱ)判断的面积是否为定值?若是,求出该定值,不是请说明理由.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)若在上单调递减,求实数的取值范围; (Ⅱ)若,求函数的极小值; (Ⅲ)若存在实数使在区间且上有两个不同的极值点,求的最小值.
(本小题满分12分)如图:是直径为的半圆,为圆心,是上一点,且.,且,,为的中点,为的中点,为上一点,且.(Ⅰ) 求证:∥平面;(Ⅱ)求平面与平面所成二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知 是各项都为正数的数列,其前 项和为 ,且为与的等差中项.(Ⅰ)求证:数列为等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)设求的前项和.