(本小题满分12分)已知向量,,,.函数,若的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1,且过点. (Ⅰ)求函数的表达式.(Ⅱ)当时,求函数的单调区间.
已知在与时都取得极值. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的单调区间和极值.
甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球,甲箱中有2个红球和2个黑球,乙箱中装有2个黑球和3个红球,现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换. (Ⅰ)求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率; (Ⅱ)设交换后甲箱中黑球的个数为,求的分布列和数学期望.
过点作倾斜角为的直线与曲线交于点, 求的最小值及相应的值.
(从22/23/24三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多做,则按首做题计入总分,满分10分. 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设函数. (Ⅰ)求不等式的解集; (Ⅱ)若不等式的解集是非空的集合,求实数的取值范围.
(从22/23/24三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多做,则按首做题计入总分,满分10分. 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合.直线的参数方程是(为参数),曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线与曲线相交于,两点,求M,N两点间的距离.