某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商定购,决定当一次定购量超过100件时,每多定购一件,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次定购量不会超过500件.(1)设一次定购量为x件,服装的实际出厂总价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;(2)当销售商一次定购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂价格-成本)
(本小题满分14分)设是自然对数的底. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)设试探究函数的单调性; (3)若总成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知抛物线的焦 点为F,A是抛物线上横坐标为4、 位于轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程. (2)以M为圆心,MB为半径作圆M,当是轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系.
(本小题满分14分)已知等差数列的各项均为正数,,前n项和为Sn,数列是等比数列, (1)求数列的通项公式. (2)求证:对一切都成立.
(本小题满分14分)如图,平行四边形中,,,且, 正方形和平面成直二面角,是的中点. (1)求证:. (2)求证:平面. (3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到如下的列联表:
(1)用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人,其中男生抽多少人? (2)在上述抽取的6人中选2人,求恰有一名女生的概率. (3)为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关,计算出,你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关? 附:(临界值表供参考)