某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商定购,决定当一次定购量超过100件时,每多定购一件,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次定购量不会超过500件.(1)设一次定购量为x件,服装的实际出厂总价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;(2)当销售商一次定购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂价格-成本)
.已知函数 (Ⅰ)当时,求的值域 (Ⅱ)设,若在恒成立,求实数a的取值范围 (III)设,若在上的所有极值点按从小到大排成一列, 求证:
.(本小题满分13分) 以椭圆:的中心为圆心,为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为,左焦点为,上顶点为,且满足,. (Ⅰ)求椭圆及其“准圆”的方程; (Ⅱ)若椭圆的“准圆”的一条弦(不与坐标轴垂直)与椭圆交于、两点,试证明:当时,试问弦的长是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
.(本小题满分13分) 已知数列是各项均不为的等差数列,公差为,为其前项和.向量、满足,.数列满足,为数列的前n项和. (Ⅰ)求、和; (Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分) 由于当前学生课业负担较重,造成青少年视力普遍下降,现从某中学随机抽取16名学生,经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如右: (Ⅰ)若视力测试结果不低于5.0,则称为“好视力”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“好视力”的概率; (Ⅱ)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记表示抽到“好视力”学生的人数,求的分布列及数学期望.
(本小题满分13分) 已知三棱锥,平面,,,. (Ⅰ)把△(及其内部)绕所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体的体积; (Ⅱ)求二面角的余弦值.