某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商定购,决定当一次定购量超过100件时,每多定购一件,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次定购量不会超过500件.(1)设一次定购量为x件,服装的实际出厂总价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;(2)当销售商一次定购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂价格-成本)
已知的展开式中前三项的系数成等差数列. (1)求n的值;(2)求展开式中的常数项;
从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学,分别担 任语文、数学、英语、物理、化学科代表. (1)共有多少种不同的选派方法? (2)若女生甲必须担任语文科代表,共有多少种不同的选派方法? (3)若男生乙不能担任英语科代表,共有多少种不同的选派方法?
(本小题满分14分)已知:以点C (t, )(t∈R , t≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A, 与y轴交于点O, B,其中O为原点. (Ⅰ)当t=2时,求圆C的方程; (Ⅱ)求证:△OAB的面积为定值; (Ⅲ)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N,若,求圆C的方程.
本小题满分12分)已知实数,. (Ⅰ)求点(a,b)在第一象限的概率; (Ⅱ)求直线与圆有公共点的概率.
(本小题满分12分)如图,已知四棱锥中,底面是直角梯形,,,,,平面,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)若是的中点,求三棱锥的体积.