某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商定购,决定当一次定购量超过100件时,每多定购一件,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次定购量不会超过500件.(1)设一次定购量为x件,服装的实际出厂总价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;(2)当销售商一次定购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂价格-成本)
..(本小题满分12分) 数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求证:.
. 如图,垂直于矩形所在的平面,,,、分别是、的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面; (3)求四面体的体积
.(本小题满分12分) 甲、乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码,设随机变量 (1)求的概率; (2)求随机变量的分布列及数学期望.
.三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题满分12分) 已知函数为偶函数, 且 (1)求的值; (2)若为三角形的一个内角,求满足的的值.
(本题满分14分) 已知函数。 (I) 若,求的单调区间; (II)已知是的两个不同的极值点,且,若恒成立,求实数b的取值范围。