某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商定购,决定当一次定购量超过100件时,每多定购一件,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次定购量不会超过500件.(1)设一次定购量为x件,服装的实际出厂总价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;(2)当销售商一次定购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂价格-成本)
设函数() (Ⅰ)若函数是定义在R上的偶函数,求a的值; (Ⅱ)若不等式对任意,恒成立,求实数m的取值范围.
在数列中,前n项和为,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,数列前n项和为,求的取值范围.
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照,,,,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据). 频率分布直方图茎叶图 (Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值; (Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数,求的分布列及其数学期望.
已知. (Ⅰ)求的最大值及取得最大值时x的值; (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,求△ABC的面积.
(14分)己知函数f (x)=ex,xR (1)求 f (x)的反函数图象上点(1,0)处的切线方程。 (2)证明:曲线y=f(x)与曲线y=有唯一公共点; (3)设,比较与的大小,并说明理由。