某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商定购,决定当一次定购量超过100件时,每多定购一件,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次定购量不会超过500件.(1)设一次定购量为x件,服装的实际出厂总价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;(2)当销售商一次定购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂价格-成本)
已知函数。 (1)求函数在区间上的值域; (2)是否存在实数a,对任意给定的,在区间上都存在两个不同的,使得成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
在数列中,,且前n项的算术平均数等于第n项的倍(). (1)写出此数列的前5项; (2)归纳猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落,小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是. (1)求小球落入A袋中的概率P(A); (2)在容器入口处依次放入4个小球,记X为落入A袋中小球的个数,试求X=3的概率和X的数学期望EX.
已知是二次函数,方程有两个相等的实数根,且。 (1)求的表达式; (2)若直线把的图象与两坐标轴围成的图形面积二等分,求t的值.
已知展开式的二项式系数和为512,且. 求的值;(2)求的值.