(本小题满分14分)直线是线段的垂直平分线.设椭圆E的方程为.(1)当在上移动时,求直线斜率的取值范围;(2)已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于P、Q两个不同点,设AB中点为,OP中点为,若,求椭圆离心率的范围。
(本小题满分12分)在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且 (Ⅰ)确定角C的大小:(Ⅱ)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值。
(本小题满分14分) 已知函数图象上一点处的切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底数);(Ⅲ)令,若的图象与轴交于,(其中),的中点为,求证:在处的导数.
(本小题满分12分)已知全集U = R,非空集合,.(Ⅰ)当时,求(∁U);(Ⅱ)命题,命题,若是的必要条件,求实数的取值范围.
设函数. (1)若时函数有三个互不相同的零点,求的取值范围; (2)若函数在内没有极值点,求的取值范围; (3)若对任意的,不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为 (1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量是多少(精确到0.1千辆/时)? (2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时,则汽车的平均速度应该在什么范围内?