(本小题满分12分)对于函数,若存在R,使成立,则称为的不动点.如果函数N*有且仅有两个不动点0和2,且(1)求实数,的值;(2)已知各项不为零的数列,并且, 求数列的通项公式;;(3)求证:.
某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.(1)请先求出频率分布表中①,②位置相应的数据,再完成下列频率分布直方图;并确定中位数。(结果保留2位小数)(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在(2)的条件下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
如图,已知四棱锥的底面为直角梯形,AD∥BC,∠BCD=90°,PA=PB,PC=PD(1)证明:平面平面ABCD;(2)如果,且侧面的面积为8,求四棱锥的体积。
一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(Ⅰ)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率;(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试说明理由.
已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线 的距离小. (1)求曲线的方程;(2)动点在直线 上,过点作曲线的切线,切点分别为、.(ⅰ)求证:直线恒过一定点,并求出该定点的坐标;(ⅱ)在直线上是否存在一点,使得为等边三角形(点也在直线上)?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
设函数,(1)若函数在处与直线相切;①求实数的值;②求函数上的最大值;(2)当时,若不等式对所有的都成立,求实数的取值范围.