(本小题满分12分)对于函数,若存在R,使成立,则称为的不动点.如果函数N*有且仅有两个不动点0和2,且(1)求实数,的值;(2)已知各项不为零的数列,并且, 求数列的通项公式;;(3)求证:.
(本小题满分14分)已知,,.(Ⅰ)当时,求的单调区间;(Ⅱ)求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积;(Ⅲ)是否存在实数,使的极大值为3?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)(1)已知a>0且a1常数,求函数定义域和值域;(2)已知命题P:函数在上单调递增;命题Q:不等式对任意实数恒成立;若是真命题,求实数的取值范围
(本小题满分13分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(Ⅰ)求的值及的表达式;(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用达到最小?并求最小值。
(本小题满分13分)已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值;(2)判断函数的单调性;(3)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.
(本小题满分13分)已知集合, ,.(1)求(∁; (2)若,求的取值范围.