(本小题满分12分)正方体的棱长为,是与的交点,是上一点,且.(1)求证:平面; (2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)在数列中,,当时,其前项和满足.(1)求;(2)令,求数列的前项和.
(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(1)判断△ABC的形状(2)若,求的值
(本小题满分10分)已知,为实常数。(I)求的最小正周期; (II)若在上最大值与最小值之和为3,求的值。
(本小题满分10分)某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价(元/件),可近似看做一次函数的关系(图象如下图所示).(1)根据图象,求一次函数的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元,①求S关于的函数表达式;②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.
(本小题满分10分) 已知函数,且, (1)求函数的解析式;(2)判断函数在定义域上的单调性,并证明;(3)求证:方程至少有一根在区间.