必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱
中，P是侧棱
上的一点，
.
（1）当
时，求直线AP与平面BDD1B1所成角的度数；
（2）在线段
上是否存在一个定点
，使得对任意的m，
⊥AP，并证明你的结论. 
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对于二次函数
，
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）画出它的图像，并说明其图像由
的图像经过怎样平移得来；
（3）求函数的最大值或最小值；
（4）分析函数的单调性。
是偶函数，且在
上是增加的。
，集合
。
为自然数集
时，求
的真子集的个数；
时，且
，求
的取值范围。。
为方程
的解集，集合
为方程
的解集，
，求
。
，求实数
的值。
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