必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱
中，P是侧棱
上的一点，
.
（1）当
时，求直线AP与平面BDD1B1所成角的度数；
（2）在线段
上是否存在一个定点
，使得对任意的m，
⊥AP，并证明你的结论. 
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（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．
，求
．
.
的单调区间；
的通项公式为
，求证：
（
为自然对数的底数）；
，且
对任意
恒成立，求
的最大值（本小题满分13分）已知等差数列
的前
项和为
，并且
，
，数列
满足：
，
，记数列的前项和为
.
（1）求数列的通项公式
及前项和公式；
（2）求数列的通项公式
及前项和公式；
（3）记集合
，若
的子集个数为16，求实数
的取值范围
的角
所对的边分别是
，设向量
，
，
.
∥
，求角B的大小； 
，边长
，求
,，数列
的前
项和为
，点
均在函数
的图象上.
；
，证明：
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