已知.(1)求函数的定义域;(2)判断并用定义证明函数的单调性;(3)求函数的反函数.
(本小题满分12分) 某学校高一年级为了了解学生在一次数学考试中的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分是100分)作为样本(样本容量为a)进行统计,按照,,,,的分组作出如图甲所示的频率分布直方图和图乙所示的样本分数的茎叶图(图乙中仅列出了得分在,的数据). (Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中x,y的值; (Ⅱ)在选取的样本中,从考试成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学为其他同学作交流,设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数,求的分布列及其数学期望.
(本小题满分12分)如图,长方体中,,,点E是AB的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角.
(本小题满分12分)已知函数的一系列对应值如下表: (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)在中,若,求的面积.
(本小题满分14分)已知函数,,设曲线在点处的切线方程为.如果对任意的,均有: ①当时,; ②当时,; ③当时,, 则称为函数的一个“ʃ-点”. (Ⅰ)判断是否是下列函数的“ʃ-点”: ①; ②.(只需写出结论) (Ⅱ)设函数. (ⅰ)若,证明:是函数的一个“ʃ-点”; (ⅱ)若函数存在“ʃ-点”,直接写出的取值范围.
(本小题满分13分)已知数列满足,为其前项和,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)判断数列是否为等差数列,并说明理由.