电视台在南充城市某居民小区对电视节目的收视情况进行抽样调查,每人只能在被调查的五类电视节目中选择一类“最喜欢”的电视节目,将统计结果绘制了两幅不完整的统计图(图1,图2).请根据图中信息解答问题:(1)这次抽样调查了多少人?(2)在扇形统计图中,最喜欢娱乐节目对应的圆心角比最喜欢戏曲节目对应的圆心角大90°,调查中最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多多少人?(3)估计南充城区有100万人中最喜欢体育节目的有多少人?
如图1,已知三角形ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90度,把一块含30度角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。 (1)在图1中,DE交AB于M,DF交BC于N. ①直接写出DM、DN的数量关系; ②在这一过程中,直角三角板DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明如何变化的;若不发生变化,请求出其面积. (2)继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
如图,四边形ABCD是正方形,以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE,猜想如图中线段BG、线段DE的关系并证明.
如图,要设计一副宽20cm,长30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横竖彩条的宽度都相同,如果使剩余面积为原矩形图案面积的,应如何设计每个彩条的宽度?
已知关于的方程,有两个不相等的实数根: (1)求的取值范围; (2)若这个方程有一个根为2,求的值.
用适当方法解方程:(每小题4分,共16分) (1) (2) (3) (4)