(本小题满分12分)已知某单位有50名职工,从中按系统抽样抽取10名职工,分别统计这10名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示。(Ⅰ)求该样本的方差;(Ⅱ)从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工,求体重为76公斤的职工被抽取到的概率。
设集合为函数的定义域,集合为函数的值域,集合为不等式的解集. (1)求; (2)若,求的取值范围.
已知函数(). (I)若的定义域和值域均是,求实数的值; (II)若在区间上是减函数,且对任意的,,总有,求实数的取值范围.
设:函数在内单调递减;:曲线与轴交于不同的两点. (1)若为真且为真,求的取值范围; (2)若与中一个为真一个为假,求的取值范围.
如图,某小区有一边长为2(单位:百米)的正方形地块OABC,其中OAE是一个游泳池,计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路(宽度不计),切点为M,并把该地块分为两部分.现以点O为坐标原点,以线段OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,若池边AE满足函数)的图象,且点M到边OA距离为. (1)当时,求直路所在的直线方程; (2)当t为何值时,地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?
已知函数 (1)求函数的单调区间; (2)若函数的图像与直线恰有两个交点,求的取值范围.