（本小题满分14分）如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
（Ⅲ）探究
是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
相关试题
,其中
,命题
实数
满足
.
且
为真，求实数
是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
，其中
，
在
及
处取得极值，其中
．
；
的中点
在曲线
上．
中，
．
；
．设抛物线
的焦点为F，准线为
，过点F作一直线与抛物线交于A、B两点，再分别过点A、B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为P．
（1）证明：直线PA与PB相互垂直，且点P在准线上；
（2）是否存在常数
，使等式
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
的前
项和为
，
，且
．
；相关知识点
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