（本小题满分14分）
已知
，其中
是自然对数的底，
（1）
时，求
的单调区间、极值；
（2）是否存在实数
，使的最小值是3，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
（3）在（1）的条件下，求证：
相关试题
中，
平面
，
，
，且
，
，
是
的中点.
与
所成角；
的平面角的余弦值.
中，
，且
，
，
.
的面积；
，求
的长.
，
是函数
的两个极值点，且
，
且
．
时，求
的单调递减区间；
为定值；
的取值范围．
是图
的三视图，三棱锥
中，
，
分别是棱
，
的中点．
平面
；
的体积．
人，女学生
人，教师
人，用分层抽样的方法从中抽取
人进行问卷调查．问卷调查的问题设置为“同意”、“不同意”两种，且每人都做一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．
人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率．推荐套卷
（本小题满分14分）
已知，其中是自然对数的底，
（1）时，求的单调区间、极值；
（2）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
（3）在（1）的条件下，求证：
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