(本小题满分14分)已知,其中是自然对数的底,(1)时,求的单调区间、极值;(2)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值,若不存在,说明理由;(3)在(1)的条件下,求证:
(本小题共13分)某公司要将一批海鲜用汽车运往A城,如果能按约定日期送到,则公司可获得销售收入30万元,每提前一天送到,或多获得1万元,每迟到一天送到,将少获得1万元,为保证海鲜新鲜,汽车只能在约定日期的前两天出发,且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条,运费由公司承担,其他信息如表所示.
(I)记汽车走公路1时公司获得的毛利润为(万元),求的分布列和数学期望(II)假设你是公司的决策者,你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多?(注:毛利润=销售收入-运费)
(本小题共13分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,为AB中点,F为PC中点.(I)求证:PE⊥BC;(II)求二面角C—PE—A的余弦值;(III)若四棱锥P—ABCD的体积为4,求AF的长.
(本小题共13分)已知函数(I)求函数的最小正周期及图象的对称轴方程;(II)设函数求的值域.
(本小题满分12)数列中,,,且满足,(1)求数列的通项公式;(2)设(),()是否存在最大的整数,使得对任意均有成立,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
(本小题满分12)数列的前项和,数列满足:,, .(1)证明数列为等比数列;(2)求数列的前项和.