已知中心在坐标原点的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4x的焦点,且椭圆E的离心率是.(1)求椭圆E的方程;(2)过点C(-1,0)的动直线与椭圆E相交于A,B两点.若线段AB的中点的横坐标是,求直线AB的方程.
设在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片,标号分别记为,设随机变量. (1)写出的可能取值,并求随机变量的最大值; (2)求事件“取得最大值”的概率; (3)求的分布列和数学期望与方差.
经过点,倾斜角为的直线,与曲线:(为参数)相交于两点. (1)写出直线的参数方程,并求当时弦的长; (2)当恰为的中点时,求直线的方程; (3)当时,求直线的方程; (4)当变化时,求弦的中点的轨迹方程.
设,其中为正整数. (1)求,,的值; (2)猜想满足不等式的正整数的范围,并用数学归纳法证明你的猜想.
设函数. (1)当时,解关于的不等式; (2)如果,,求的取值范围.
已知圆经过点、,并且直线:平分圆. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)若过点,且斜率为的直线与圆有两个不同的交点. (ⅰ)求实数的取值范围; (ⅱ)若,求的值.