已知中心在坐标原点的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4x的焦点,且椭圆E的离心率是.(1)求椭圆E的方程;(2)过点C(-1,0)的动直线与椭圆E相交于A,B两点.若线段AB的中点的横坐标是,求直线AB的方程.
如图(1),△是等腰直角三角形,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使在平面BCEF上的射影O恰好为EC的中点,得到图(2)。 (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积。
(本小题满分14分) 设函数在及时取得极值. (1)求a、b的值; (2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.
(本小题满分12分) 某校高三级要从3名男生和2名女生中任选3名代表参加学校的演讲比赛. (1)求男生被选中的概率; (2)求男生和女生至少有一人被选中的概率.
已知函数的部分图象如图所示. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象, 写出变换过程.
已知向量="(cosα," sinα), b="(cosβ," sinβ),且与b之间满足关系:|k+b|=|-kb|,其中k>0. (1)求将与b的数量积用k表示的解析式f(k); (2)能否和b垂直?能否和b平行?若不能,则说明理由;若能,则求出对应的k值; (3)求与b夹角的最大值。