如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,A为弧CE的重点,DE交AB于点F,且AB=2BP=4,求PF的长度。
(本小题满分12分) 已知函数,(其中A>0,>0,<的部分图象如图所示,求这个函数的解析式.
(本小题满分12分) 已知,,求的值.
(满分13分)已知各项均为正数的数列是数列的前n项和,对任意,有2Sn=2. (Ⅰ)求常数p的值; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)记,()若数列从第二项起每一项都比它的前一项大,求的取值范围.
(满分13分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米。 (1)若设休闲区的长米,求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式; (2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?
(满分13分)设正项等比数列的前项和为, 已知,. (1)求首项和公比的值;(2)试证明数列为等差数列.