(本小题满分12分)已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.(1)求证;(II)当点运动到某一位置时,恰好使二面角的平面角的余弦值为,求点到平面的距离;(III)在(II)的条件下,试确定线段上是否存在一点,使得平面?若存在,确定其位置;若不存在,说明理由.
已知椭圆的两个焦点是与,点是椭圆外的动点,满足。点是线段与该椭圆的交点,点在线段上,并且满足。(1)设为点的横坐标,证明;(2)求点的轨迹的方程;(3)试问:在点的轨迹上,是否存在点,使的面积为?若存在,求的正切值;若不存在,请说明理由.
已知函数在上为增函数,且,(1)求的值;(2)若在上为单调函数,求的取值范围;(3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围。
如图1,在直角梯形中, ,把△沿对角线折起后如图2所示(点记为点), 点在平面上的正投影 落在线段上, 连接. (1) 求直线与平面所成的角的大小;(2) 求二面角的大小的余弦值.图1 图2
解关于的不等式:
正定中学组织东西两校学生,利用周日时间去希望小学参加献爱心活动,东西两校均至少有1名同学参加。已知东校区的每位同学往返车费是3元,每人可为5名小学生服务;西校区的每位同学往返车费是5元,每人可为3位小学生服务。如果要求西校区参加活动的同学比东校区的同学至少多1人,且两校区同学去希望小学的往返总车费不超过37元。怎样安排东西两校参与活动同学的人数,才能使受到服务的小学生最多?受到服务的小学生最多是多少?