（本小题满分12分）
已知三棱柱
中,三个侧面均为矩形,底面
为等腰直角三角形, 
,点
为棱
的中点,点
在棱
上运动.
（1）求证
；
（II）当点运动到某一位置时，恰好使二面角
的平面角的余弦值为
，求点到平面
的距离；
（III）在（II）的条件下，试确定线段
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.
相关试题
的前
项和为
，且满足
.
，求数列
的前
.
中，三个内角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且
.
，
，求
，其中
在的单调区间；
时，求
的值.
,
分别是椭圆
：
的左、右焦点，过点
两点，
，且
的周长为16
；
的斜率为
，求椭圆
和
都为矩形.
，证明：直线
平面
的平面
，使得直线
平行，若存在请作出平面
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（本小题满分12分）
已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.
（1）求证；
（II）当点运动到某一位置时，恰好使二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离；
（III）在（II）的条件下，试确定线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.
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