(本小题满分12分)已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.(1)求证;(II)当点运动到某一位置时,恰好使二面角的平面角的余弦值为,求点到平面的距离;(III)在(II)的条件下,试确定线段上是否存在一点,使得平面?若存在,确定其位置;若不存在,说明理由.
D.选修4—5:不等式选讲(本小题满分10分)求函数的最大值.
C.选修4—4:坐标系与参数方程 (本小题满分10分)在极坐标系中,圆的方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),判断直线和圆的位置关系.
B.选修4—2:矩阵与变换 (本小题满分10分)[已知矩阵的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)如图,与⊙相切于点,为的中点,过点引割线交⊙于,两点,求证: .
.(本小题满分16分)已知函数.(1)若关于的方程只有一个实数解,求实数的取值范围;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)求函数在区间上的最大值(直接写出结果,不需给出演算步骤).