B.选修4—2:矩阵与变换 (本小题满分10分)[已知矩阵的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
(本题满分10分) 已知是奇函数 ⑴、求的定义域; ⑵、求的值;
(本小题满分15分)已知函数 (1)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围; (2)当时,求在上的最大值和最小值; (3)当时,求证:对大于1的任意正整数,都有
(本小题满分15分) 已知点P是上的任意一点,过P作PD 垂直x轴于D,动点Q满足. (1)求动点Q的轨迹方程; (2)已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N, 使 (O是坐标原点),若存在,求出直线MN的方程, 若不存在,请说明理由。
(本小题满分14分) 在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,,与底面成30°角. (1)若为垂足,求证:; (2)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值.
(本小题共14分)某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖, 盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽” 或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡 即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行. (1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人答:我只知道, 从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是,求抽奖者获奖的概率; (2)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数,求的分布列及的值.