(本题满分12分)在轴上求一点,使以点及为顶点的三角形的面积为10;
已知为实数,:点在圆的内部; :都有.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)若为假命题,求的取值范围;(3)若“且”为假命题,且“或”为真命题,求的取值范围.
已知分别是椭圆的左,右顶点,点在椭圆 上,且直线与直线的斜率之积为.(1)求椭圆的标准方程;(2)点为椭圆上除长轴端点外的任一点,直线,与椭圆的右准线分别交于点,.①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由;②已知常数,求的取值范围.
如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,且,顶点在底面内的射影恰好落在的中点上.(1)求证:;(2)若,求直线与所成角的 余弦值;(3)若平面与平面所成的二面角为,求的值.
已知圆.(1)若直线过点,且与圆相切,求直线的方程;(2)若圆的半径为4,圆心在直线:上,且与圆内切,求圆 的方程.
已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点,且两条曲线都经过点.(1)求这两条曲线的标准方程;(2)已知点在抛物线上,且它与双曲线的左,右焦点构成的三角形的面积为4,求点 的坐标.