（本小题满分8分）
已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
△ABC为等边三角形， ， 于点D，E为线段 上一点， ．以AE为边在直线 右侧构造等边三角形 ，连接 ，N为 的中点．
（1）如图1， 交于点G，连接 ，求线段 的长；
（2）如图2，将 绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接 ， ．当 时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；
（3）连接BN，在 绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出 的面积．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，与x轴交于 两点（点 在点 的左侧），且 点坐标为 ，直线 的解析式为 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点 作 ，交抛物线于点D，点E为直线 上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；
（3）将抛物线 向左平移 个单位，已知点 为抛物线 的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形 的面积最大时，是否存在以 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对 ， 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年 、 两个品种各种植了10亩．收获后 、 两个品种的售价均为 元/kg，且 品种的平均亩产量比A品种高100千克， 、 两个品种全部售出后总收入为 元．
（1）求 、 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 和 ．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨 ，而A品种的售价保持不变， 、 两个品种全部售出后总收入将增加 ．求a的值．
探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数 的图象并探究该函数的性质．
x |
… |
﹣4 |
﹣3 |
﹣2 |
﹣1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
y |
… |
|
a |
﹣2 |
﹣4 |
b |
﹣4 |
﹣2 |
|
|
… |
（1）列表，写出表中 ， 的值： ， ；
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：
①函数 的图象关于y轴对称；
②当 时，函数 有最小值，最小值为 ；
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．
（3）已知函数 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 的解集．
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