某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册.甲公司提出:每册收材料费5元,另收设计费1500元;乙公司提出:每册收材料费8元,不收设计费.(1)设纪念册的册数为x,甲公司收费用表示,乙公司收费用表示,分别写出两家公司的收费与纪念册册数的关系;(2)当纪念册的册数是多少时,两家公司的收费是一样的?(3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册,你会选择哪家公司?(就纪念册的册数讨论)
(1)计算:﹣12014+﹣()﹣1; (2)解方程:.
二次函数y=x2-2mx+3(m>)的图象与x轴交于点A(a,0)和点B(a+n,0)(n>0且n为整数),与y轴交于C点. (1)若a=1,①求二次函数关系式;②求△ABC的面积; (2)求证:a=m-; (3)线段AB(包括A、B)上有且只有三个点的横坐标是整数,求a的值.
如图,已知△ABD为⊙O的内接正三角形,AB=2,E、F分别为边AD、AB上的动点,且AE=BF,DF与BE相交于G点,过B点作BC∥DF交于点C,连接CD. (1)求∠BCD的度数; (2)求证:四边形BCDG为平行四边形; (3)连接CG,当CG与△BCD的一边垂直时,求CG的长度.
甲乙两地相距400km,一辆轿车从甲地出发,以一定的速度匀速驶往乙地.0.5h后,一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地(轿车的速度大于货车的速度),与轿车在途中相遇.此后,两车继续行驶,并各自到达目的地.两车之间的距离y(km)与轿车行驶的时间x(h)的函数图象如图. (1)解释D点的实际意义并求两车的速度; (2)求m、n的值; (3)若两车相距不超过180千米时能够保持联系,请问货车在行驶过程中与轿车保持联系的时间有多长?
如图1,四边形ABCD为矩形,E为边BC上一点,G为边AD上一点,四边形AEGF为菱形. (1)如图2,当G与D重合时,求证:E为BC的中点; (2)若AB=3,菱形AEGF为正方形,且EC<EG,求AD的取值范围.