某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。(Ⅰ)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;(Ⅱ)从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为,,求事件“”概率.
如图,已知椭圆其率心率为两条准线之间的距离为分别为椭圆的上、下顶点,过点的直线分别与椭圆交于两点. (1)椭圆的标准方程; (2)若△的面积是△的面积的倍,求的最大值.
如图,在地正西方向的处和正东方向的处各一条正北方向的公路和现计划在和路边各修建一个物流中心和.为缓解交通压力,决定修建两条互相垂直的公路和设 (1)为减少周边区域的影响,试确定的位置,使△与△的面积之和最小; (2)为节省建设成本,试确定的位置,使的值最小.
如图,矩形所在平面与三角形所在平面相交于平面 (1)求证:平面 (2)若点在线段上,为线段中点,求证:平面
在△,角的对边分别为已知 (1)求的值; (2)若求△的面积.
已知A(-2,0),B(2,0),动点P与A、B两点连线的斜率分别为和, 且满足·="t" (t≠0且t≠-1). (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)当t<0时,曲线C的两焦点为F1,F2,若曲线C上存在点Q使得∠F1QF2=120O, 求t的取值范围.