某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。(Ⅰ)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;(Ⅱ)从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为,,求事件“”概率.
在五棱锥中,PA=AB=AE=2,PB=PE=, BC=DE=,.(Ⅰ)求证:PA平面(Ⅱ)求二面角的大小。
袋中装有大小相同的10个球,其中5个白球,3个红球,2个黑球,现在依次从中取出3个球。(Ⅰ)求取出的3个球不是同一种颜色的概率;(Ⅱ)求取出的3个球中所含红球的个数的分布列及期望。
已知,且. 求:的最大值,并求出相应的的值.
设函数(其中>0,),且的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.(1)求的值;(2)如果在区间上的最小值为,求a的值.
设函数是定义在区间上以2为周期的函数,记.已知当时,,如图. (1)求函数的解析式; (2)对于,求集合.