(10分) 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
已知在△ABC中，AB、BC、AC三边长分别为
、
、
，请你在下面的网格（每个小正方形边长为1）中画出格点三角形ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．
（1）图中你画的△ABC的面积=______，
（2）计算△ABC中AB边上的高．
（本题9分）如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．
（1）求证：∠BQM=600．
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？
请你对上面三个问题作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；③．并对②，③的判断，选择一个给出证明．
（本题8分）（1）如图1，Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线AE是经过点A的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD>CE，试问：BD=DE+CE成立吗？请说明理由．
（2）如图2，等腰△ABC中，AB=AC，若顶点A在直线m上，点D、E也在直线m 上，如果∠BAC=∠ADB=∠AEC=1100，那么（1）中结论还成立吗？如果不成立，BD、DE、CE三条线段之间有怎样的关系？并说明理由．
粤公网安备 44130202000953号