(本小题满分14分)椭圆的两个焦点F1、F2,点P在椭圆C上,且P F1⊥PF2,,| P F1|=| ,P F2|=.(I)求椭圆C的方程;(II)若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直线L的方程。
设函数.(Ⅰ)求的最大值,并写出使取最大值是的集合;(Ⅱ)求的单调递增区间;(Ⅲ)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,,求a的最小值.
(本小题满分14分)直线与椭圆交于,两点,已知,,若且椭圆的离心率,又椭圆经过点,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线过椭圆的焦点(为半焦距),求直线的斜率的值;(3)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数是的一个极值点.(1)求函数的单调区间;(2)若当时,恒成立,求的取值范围.
如图,在梯形中,,,四边形为矩形,平面平面,.(1)求证:平面;(2)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.
(本小题满分12分)在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.(1)求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率;(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为,求的概率分布及数学期望.