(本题13分)已知函数(1)判断函数的奇偶性;(2)若在区间是增函数,求实数的 取值范围。
(本题共12分,第(Ⅰ)问4分, 第(Ⅱ)问8分) 已知曲线.从点向曲线引斜率为的切线,切点为. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)证明:.
(本题共12分,第Ⅰ问4分,第Ⅱ问8分) 设椭圆过点,且左焦点为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)当过点的动直线与椭圆相交于不同两点时,在线段上取点,满足.证明:点总在某定直线上.
(本题共12分,第Ⅰ问6分,第Ⅱ问6分) 已知函数,. (Ⅰ)讨论函数的单调性; (Ⅱ)若函数的图象与轴有个不同的交点,求的取值范围.
(本题共13分,第Ⅰ问6分,第Ⅱ问7分) 在中,角、、所对的边分别为、、,且. (Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求面积的最大值.
(本题共13分,第Ⅰ问6分,第Ⅱ问7分) 现有道题,其中道甲类题,道乙类题,张同学从中任取道题解答. (Ⅰ)求张同学至少取到道乙类题的概率; (Ⅱ)已知所取的道题中有2道甲类题,道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.