已知函数.(1)求函数的单调区间和极值;(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称.证明当时,;(3)如果,且,证明
在中,的对边分别为,且. (1)求的值;(2)若,,求和.
已知:在函数的图象上,以为切点的切线的倾斜角为.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)是否存在最小的正整数,使得不等式对于恒成立?如果存在,请求出最小的正整数;如果不存在,请说明理由;(Ⅲ)求证:(,).
对任意都有(Ⅰ)求和的值.(Ⅱ)数列满足:=+,数列是等差数列吗?请给予证明;(Ⅲ)令试比较与的大小.
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是.(Ⅰ)求小球落入袋中的概率;(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中的小球个数,试求的概率和的数学期望.
如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,为中点.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)在线段上是否存在点,使得点到平面的距离为?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.