(本小题满分12分)桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式,某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,池塘周围的基围宽均为2米,如图,设池塘所占总面积为S平方米.(Ⅰ)试用x表示S;(Ⅱ)当x取何值时,才能使得S最大?并求出S的最大值.
四棱锥底面是菱形,,,分别是的中点.(1)求证:平面⊥平面;(2)是上的动点,与平面所成的最大角为,求二面角的正切值.
已知等比数列的各项均为正数,且成等差数列,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)已知,记,,求证:
在中,(1)求的值;(2)求的面积.
设函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若对恒成立,求的取值范围.
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同单位长度.已知曲线过点的直线的参数方程为(t为参数). (1)求曲线C与直线 的普通方程;(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,若直线 与曲线相切,求实数的值.