(本小题满分12分)已知O为坐标原点,向量,点P满足.(Ⅰ)记函数·,求函数的最小正周期;(Ⅱ)若O,P,C三点共线,求的值.
建造一个容积为50,高为2长方体的无盖铁盒,问这个铁盒底面的长和宽各为多少时材料最省?
解关于的不等式:<.
如图是一个从的”闯关”游戏. 规则规定:每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1,2,3,4的均匀的正四面体.在过第n(n=1,2,3)关时,需要抛掷n次正四面体,如果这n次面朝下的数字之和大于则闯关成功. (1)求闯第一关成功的概率; (2)记闯关成功的关数为随机变量X,求X的分布列和期望。
如图所示,在三棱锥PABC中,已知PC⊥平面ABC,点C在平面PBA内的射影D在直线PB上.(1)求证:AB⊥平面PBC;(2)设AB=BC,直线PA与平面ABC所成的角为45°,求异面直线AP与BC所成的角;(3)在(2)的条件下,求二面角C-PA-B的余弦值.
已知的展开式前三项中的的系数成等差数列. (1)展开式中所有的的有理项为第几项? (2)求展开式中系数最大的项.