已知数列 a n ,满足条件: a n + 1 = 2 a n + 1 ,n∈N﹡. (Ⅰ)求证:数列{ a n +1}为等比数列; (Ⅱ)令 c n = 2 n a n · n a + 1 , T n 是数列{ c n }的前n项和,证明 T n < 1 .
(本小题12分) 已知函数是奇函数,且 (1)求,的值; (2)用定义证明在区间上是减函数.
(本小题12分)若,函数(其中) (1)求函数的定义域; (2)求函数的值域
(本小题12分) 某市居民生活用水收费标准如下:
已知某用户一月份用水量为吨,缴纳的水费为元;二月份用水量为吨,缴纳的水费为元.设某用户月用水量为吨,交纳的水费为元. (1)写出关于的函数关系式; (2)若某用户希望三月份缴纳的水费不超过元,求该用户三月份最多可以用多少吨水?
(本小题12分)已知函数. (1)作出函数的图像; (2)解不等式.
(本小题10分)设全集为, 求:.