(满分12分)已知正项数列的前项和满足:;设,求数列的前项和的最大值。
如图,已知为平行四边形,,,,点在上,,,交于点,现将四边形沿折起,使点在平面上的射影恰在直线上. (Ⅰ) 求证:平面; (Ⅱ) 求折后直线与直线所成角的余弦值; (Ⅲ) 求三棱锥的体积.
(本小题满分12分) 已知向量 (1)求a·b及|a+b|; (2)若的最小值是,求实数的值。
(本小题满分12分)已知函数, 且函数的最小正周期为 (1)若,求函数的单调递减区间; (2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,把所得到的图象再向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最小值。
(本小题满分12分)如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠ABC=,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE:ED=2:1. (I)证明PA⊥平面ABCD; (II)在棱PC上是否存在一点F,使BF//平面AEC?证明你的结论
(本小题满分12分) 已知数列是公差不为零的等差数列,且,又成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设为数列的前项和,求使成立的所有的值.