（满分10分）求函数的最大值和最小值。

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（满分10分）
求函数的最大值和最小值。

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已知一个口袋有 $m$ 个白球， $n$ 个黑球 $（ m ， n \in N^{*} ， n \geq 2 ）$ ，这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，…， $m + n$ 的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉 $（ k = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ， m + n ）$ ．

（Ⅰ）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率 $p$ ；

（Ⅱ）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数， $E （ X ）$ 是 $X$ 的数学期望，证明 $E （ X ）＜ \frac{n}{(m + n) (n - 1)}$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平行六面体 $ABCD ﹣ A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A A_{1} ⊥ 平面 ABCD$ ，且 $AB = AD = 2$ ， $A A_{1} = \sqrt{3}$ ， $∠ BAD = 120 °$ ．

（Ⅰ）求异面直线 $A_{1} B$ 与 $A C_{1}$ 所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角 $B ﹣ A_{1} D ﹣ A$ 的正弦值．

题型：未知
难度：未知

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已知a，b，c，d为实数，且 $a^{2} + b^{2} = 4$ ， $c^{2} + d^{2} = 16$ ，证明 $ac + bd \leq 8$ ．

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知直线l的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = - 8 + t \\ y = \frac{t}{2} \end{matrix}$ （t为参数），曲线C的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 2 s^{2} \\ y = 2 \sqrt{2} s \end{matrix}$ （s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．

题型：未知
难度：未知

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已知矩阵 $A = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}]$ ， $B = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix}]$ ．

（Ⅰ）求AB；

（Ⅱ）若曲线C ₁： $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2}$ =1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C ₂ ，求C ₂的方程．

题型：未知
难度：未知

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