已知函数是偶函数[||](1) 求的值;(2) 设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围。
命题关于的不等式对一切恒成立,函数是增函数,若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围。
已知函数。(1)求不等式的解集;(2)若不等式的解集为R,求实数m的取值范围。
.设数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.
.某工厂去年某产品的年产量为100万只,每只产品的销售价为10元,固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本),预计产量年递增10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为(k>0,k为常数,且n≥0),若产品销售价保持不变,第n次投入后的年利润为万元.(1)求k的值,并求出的表达式;(2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
已知数列中,,, (1)证明:是等比数列; (2)若数列的前项和为,求数列的通项公式,并求出n为何值时,取得最小值,并说明理由。(参考数据:)