(本小题满分14分)已知f(x)=ln(1+x)-x.(Ⅰ)求f(x)的最大值;(Ⅱ)数列{an}满足:an+1= 2f' (an) +2,且a1=2.5,= bn,⑴数列{ bn+}是等比数列 ⑵判断{an}是否为无穷数列。(Ⅲ)对n∈N*,用⑴结论证明:ln(1++)<;
选修:几何证明选讲 如图,是圆的直径,是弦,的平分线交圆于,,交延长线于点,交于, (1)求证:是圆的切线; (2)若,求的值。
已知,函数,(其中为自然对数的底数). (1)判断函数在上的单调性; (2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上. (1)求椭圆M的方程; (2)已知直线的方向向量为 ,若直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.
在几何体中,平面,平面,. (1)设平面与平面的交线为直线,求证:平面; (2)设是的中点,求证:平面平面; (3)求几何体的体积.
已知关于的二次函数, (1)设集合,和分别从集合和中随机取出一个数作为和,求函数在区间上是增函数的概率; (2)设是区域的随机点,求函数在区间上是增函数的概率。