(本小题满分14分)(Ⅰ) 已知动点到点与到直线的距离相等,求点的轨迹的方程;(Ⅱ) 若正方形的三个顶点,,()在(Ⅰ)中的曲线上,设的斜率为,,求关于的函数解析式;(Ⅲ) 求(2)中正方形面积的最小值。
已知函数.(1)求函数的最小正周期和最值;(2)求函数的单调递减区间.
已知函数(1)当时,求函数在上的极值;(2)证明:当时,;(3)证明: .
已知左焦点为的椭圆过点.过点分别作斜率为的椭圆的动弦,设分别为线段的中点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若为线段的中点,求;(3)若,求证直线恒过定点,并求出定点坐标.
已知数列的前项和是,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求适合方程 的正整数的值.
四棱锥底面是平行四边形,面面,,,分别为的中点.(1)求证:; (2)求二面角的余弦值.