已知m>1,直线,椭圆,分别为椭圆的左、右焦点. (Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,,的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.
已知是定义在上的奇函数,当时,。 (1)求函数的解析式; (2)求不等式的解集。
设函数的定义域是R,对于任意实数,恒有,且当时,. (Ⅰ)求证:,且当时,有; (Ⅱ)判断在R上的单调性; (Ⅲ)设集合,集合,若,求的取值范围.
设函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,g(x)=2x+2,若f(-1)=0,且对一切实数x,不等式f(x)≥g(x)恒成立; (Ⅰ)(本问5分)求实数a、b的值; (Ⅱ)(本问7分)设F(x)=f(x)-g(x),数列{an}满足关系an=F(n), 证明:
已知,,3]. (1)求f(x); (2)求; (3)在f(x)与的公共定义域上,解不等式f(x)>+.
设a>0,函数f(x)=-ax在[1,+∞)上是单调函数. (1)求实数a的取值范围; (2)设≥1,f(x)≥1,且f(f())=,求证:f()=.