设函数的定义域为,当时,,且对任意的实数,有.(Ⅰ)求,判断并证明函数的单调性;(Ⅱ)数列满足,且 ①求通项公式的表达式;②令,试比较的大小,并加以证明.
在区间[-1,1]上任取两数a、b,求二次方程x2+ax+b=0的两根(1)都是实数的概率;(2)都是正数的概率.
在等腰Rt△ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM的长小于AC的长的概率.
如图3-3-16所示,在长为4、宽为2的矩形中有一以矩形的长为直径的半圆,试用随机模拟法近似计算半圆的面积,并估计π的值.图3-3-16
在长为12 cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形.试求这个正方形的面积介于36 cm2和81 cm2之间的概率.有条件的同学可以用计算机或计算器模拟这个试验,并且估计所求随机事件的概率.
利用随机模拟方法计算图3-3-14中阴影部分(y=x3和x=2以及x轴所围成的部分)的面积.图3-3-14