某商场销售某件商品的经验表明,该商品每日的销量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数。已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克。(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点. (Ⅰ)证明 平面EDB; (Ⅱ)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.
已知函数 (Ⅰ)若试确定函数的单调区间; (Ⅱ)若且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围; (Ⅲ)设函数求证:.
定义在上的函数,当时,,且对任意的 ,有, (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:对任意的,恒有; (Ⅲ)若,求的取值范围.
已知函数,. (Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期; (Ⅱ)设的内角、、的对边分别为、、,满足,且,求、的值.
一个袋中装有大小相同的球10个,其中红球8个,黑球2个,现从袋中有放回地取球,每次随机取1个. 求: (Ⅰ)连续取两次都是红球的概率; (Ⅱ)如果取出黑球,则取球终止,否则继续取球,直到取出黑球,取球次数最多不超过4次,求取球次数的概率分布列及期望.