(本小题满分12分)选修4-1:几何证明选讲.如图所示,已知与⊙相切,为切点,为割线,弦,相交于点,为上一点,且.(1)求证:;(2)若,,求的长.
(本小题满分16分)已知F1(-c,0), F2(c,0) (c>0)是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,圆M的方程是.(1)若P是圆M上的任意一点,求证:是定值;(2)若椭圆经过圆上一点Q,且cos∠F1QF2=,求椭圆的离心率;(3)在(2)的条件下,若|OQ|=,求椭圆的方程.
(本题14分)如图,分别是正方体的棱的中点.(1)求证://平面;(2)求证:平面平面.
(本题14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据
(1) 请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程;(2) 已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤. 请进行线性相关性分析,如果有95﹪以上把握说具有线性相关性,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?(参考数据: 3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
(选修4-4不等式选讲) 已知x,y,z均为正数.求证:
已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 .