在△ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且(1)求A的大小;(2)求的最大值.
(本小题满分12分)某校从参加某次计算机能力测试学生中抽出36名学生,并统计了他们的计算机成绩(成绩均为整数且满分为120分),成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:.(1)求实数a的值并求这36名学生成绩的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)已知计算机成绩为120分有4位同学,从这4位同学中任选两位同学,再从计算机成绩在中任选一位同学组成“二帮一”小组.已知甲同学的成绩为81分,乙同学的成绩为120分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一个“二帮一”小组的概率.
(本小题满分12分)已知函数,.(1)求函数的单调递增区间;(2)在中,角所对的边分别为,,且向量与垂直,求的面积.
(本小题满分14分)如图,已知椭圆:的离心率为, 、、、是其四个顶点,且四边形的面积为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知直线与椭圆交于、两点,(ⅰ)若直线过点,则是否存在直线,使得以为直径的圆经过点?求直线的方程;如果存在求出直线的方程;如果不存在,是说明理由.(ⅱ)若,且坐标原点在以为直径的圆外,求该直线在轴上的截距的取值范围.
(本小题满分13分)设函数.(Ⅰ)试讨论函数的单调区间;(Ⅱ)设,若对于任意给定的,方程在内有两个不同的根,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列的前项和,正项等比数列满足:,且.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)若数列满足:,其前项和为,证明:.