(本小题满分12分)已知函数 。(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数的单调递增区间,并写出对称轴方程.
(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,平面,,四边形满足,且,点为中点,点为边上的动点,且.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)是否存在实数,使得二面角的余弦值为?若存在,试求出实数的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分15分)设等差数列的前项和为,且,。 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,且(其中是非零的实数),若,,成等差数列,问,, 能成等比数列吗?说明理由; (Ⅲ)设数列的通项公式,是否存在正整数、(),使得,, 成等比数列?若存在,求出所有、的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分15分)设函数,直线与函数图象相邻两交点的距离为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在中,角所对的边分别是,若点是函数图像的一个对称中心,且,求面积的最大值.
(本题满分14分 )已知函数()(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,求在上的最大值和最小值();(Ⅲ)求证:.
如图,已知椭圆,点是其下顶点,过点的直线交椭圆于另一 点(点在轴下方),且线段的中点在直线上.(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)若点为椭圆上异于、的动点,且直线,分别交直线于点、,证明:为定值.