已知函数,且函数的图象关于直线对称,又. (1)求的值域;(2)是否存在实数,使命题和 满足复合命题为真命题? 若存在, 求出的范围; 若不存在, 说明理由.
(本小题满分12分)已知函数,直线l与函数的图象都相切,且l与函数的图象的切点的横坐标为1。(1)求直线l的方程以及a的值;(2)若的单调递增区间.
(本小题满分12分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).(Ⅰ)写出与的函数关系式; (Ⅱ)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
(本小题满分12分)用数学归纳法证明:。
(本小题满分13分)设函数的图象与y轴的交点为点P,且曲线在点P处的切线方程为处取得极值0,试求函数的单调区间。
(本小题满分12分)一个盒子中装有6张卡片,上面分别写着如下6道极限题:①;②;③;④;⑤;⑥(1)现从盒子中任取两张卡片,求至少有一张卡片上题目极限不存在的概率;(2)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有极取不存在的题的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望。