(本小题满分10分)设是一个公差为的等差数列,它的前10项和且,,成等比数列,求公差的值和数列的通项公式.
已知向量(为常数且),函数在上的最大值为.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)把函数的图象向右平移个单位,可得函数的图象,若在上为增函数,求的最大值.
设数列的前项和为,点在直线上,为常数,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若数列的公比,数列满足,求证:为等差数列,并求;(III)设数列满足,为数列的前项和,且存在实数满足,,求的最大值.
已知椭圆的方程为,它的一个焦点与抛物线的焦点重合,离心率,过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆于、两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设点,且,求直线的方程;
如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=a,又PA⊥平面ABCD,PA=4. (Ⅰ)若在边BC上存在一点Q,使PQ⊥QD,求a的取值范围;(Ⅱ)当边BC上存在唯一点Q,使PQ⊥QD时,求二面角A-PD-Q的余弦值.
已知函数在处取得的极小值是.(1)求的单调递增区间;(2)若时,有恒成立,求实数的取值范围.