某班一天上午有4节课,每节都需要安排一名教师去上课,现从A,B,C,D,E,F,6名教师中安排4人分别上一节课,第一节课只能从A、B两人中安排一人,第四节课只能从A、C两人中安排一人,则不同的安排方案共有多少种?
已知 a n 是公差不为零的等差数列, a 1 = 1 且 a 1 , a 2 , a 3 成等比数列 (1)求数列 a n 的通项公式 (2)求数列的前n项和
数列 a n ( n ∈ N * ) 中, a 1 = a , a n + 1 是函数 f n ( x ) = 1 3 x 3 - 1 2 ( 3 a n + n 2 ) x 2 + 3 n 2 a n x 的极小值点.
(Ⅰ)当 a = 0 时,求通项 a n ; (Ⅱ)是否存在 a ,使数列 a n 是等比数列?若存在,求 a 的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知函数 f x = x 2 + b x + c b , c ∈ R ,对任意的 x ∈ R ,恒有 f ` x ≤ f x . (Ⅰ)证明:当 x ≥ 0 时, f x ≤ x + c 2 ; (Ⅱ)若对满足题设条件的任意 b , c ,不等式 f c - f b ≤ M c 2 - b 2 恒成立,求 M 的最小值.
为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8 k m 的 A , B 两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形,以过 A , B 两点的直线为 x 轴,线段 A B 的的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系在直线 x = 2 的右侧,考察范围为到点 B 的距离不超过 6 5 5 k m 区域;在直线 x = 2 的左侧,考察范围为到 A , B 两点的距离之和不超过 4 5 k m 区域.
(Ⅰ)求考察区域边界曲线的方程; (Ⅱ)如图所示,设线段 P 1 P 2 , P 2 P 3 是冰川的部分边界线(不考虑其他边界线),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2 k m ,以后每年移动的距离为前一年的2倍,求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间.
如图所示,在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中, E 是棱 D D 1 的中点.
(Ⅰ)求直线 B E 的平面 A B B 1 A 1 所成的角的正弦值; (II)在棱 C 1 D 1 上是否存在一点 F ,使 B 1 F ∥ 平面 A 1 B E ,证明你的结论.