为迎接世博会,要设计如图的一张矩形广告,该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目,这三栏的面积之和为60 000 ,四周空白的宽度为10 cm,栏与栏之间的中缝空白的宽度为5 cm,怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位:cm),能使整个矩形广告面积最小.
某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛,成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果 按如下方式分成五组:第一组,第二组,,第五组.按上述分组 方法得到的频率分布直方图如图所示. (1)若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的,求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好 的人数; (2)若从第一、五组中共随机取出两个成绩,求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率.
已知函数满足,,且当时,. (1)证明:函数是周期函数;(2)若,求的值.
已知函数. (Ⅰ)求的解集; (Ⅱ)设函数,若对任意的都成立,求的取值范围.
在极坐标系中,为极点,点(2,),(). (Ⅰ)求经过,,的圆的极坐标方程; (Ⅱ)以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆的参数方程为是参数,为半径),若圆与圆相切,求半径的值.
如图,是圆内两弦和的交点,过延长线上一点作圆的切线,为切点,已知.求证: (Ⅰ)∽; (Ⅱ)∥.