一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M、N分别是AB、AC的中点,G是DF上的一动点.(1)求证:(2)当FG=GD时,在棱AD上确定一点P,使得GP//平面FMC,并给出证明.
(本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.我们把定义在上,且满足(其中常数满足)的函数叫做似周期函数.(1)若某个似周期函数满足且图像关于直线对称.求证:函数是偶函数;(2)当时,某个似周期函数在时的解析式为,求函数,的解析式;(3)对于确定的时,,试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数?若可能,求出的取值范围;若不可能,请说明理由.
(本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分,第3小题满分2分. 设直线交椭圆于两点,交直线于点.(1)若为的中点,求证:;(2)写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真;(3)请你类比椭圆中(1)、(2)的结论,写出双曲线中类似性质的结论(不必证明).
(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知,,满足. (1)将表示为的函数,并求的最小正周期;(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若对所有恒成立,且,求的取值范围.
(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知数列满足.(1)设,证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.
(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.如图已知四棱锥的底面是边长为6的正方形,侧棱的长为8,且垂直于底面,点分别是的中点.求(1)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)四棱锥的表面积.