商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元. 现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件,商场以高于成本价的相同价格(标价)出售, 问:(Ⅰ)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?(Ⅱ)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?
已知函数. (1)若为的极值点,求实数的值; (2)当时,方程有实根,求实数的最大值。
如图,四边形PCBM是直角梯形,,∥,.又,,直线AM与直线PC所成的角为. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
现有长分别为、、的钢管各根(每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号),从中随机抽取根(假设各钢管被抽取的可能性是均等的,),再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根. (1)当时,记事件{抽取的根钢管中恰有根长度相等},求; (2)当时,若用表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计),①求的分布列; ②令,,求实数的取值范围.
如图,在△中,,为中点,.记锐角.且满足. (1)求; (2)求边上高的值.
已知各项均为正数的数列{a}满足a=2a+aa,且a+a=2a+4,其中n∈N. (Ⅰ)若b=,求数列{b}的通项公式; (Ⅱ)证明:++…+>(n≥2).