商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元. 现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件,商场以高于成本价的相同价格(标价)出售, 问:(Ⅰ)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?(Ⅱ)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?
经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点、在轨迹上,且关于轴对称,过线段(两端点除外)上的任意一点作直线,使直线与轨迹在点处的切线平行,设直线与轨迹交于点、. (1)求轨迹的方程; (2)证明:; (3)若点到直线的距离等于,且△的面积为20,求直线的方程.
已知,设命题:函数在区间上与轴有两个不同的交点;命题:在区间上有最小值.若是真命题,求实数的取值范围.
等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,连结、(如图2). (1)求证:平面; (2)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.
已知正方形的边长为2,分别是边的中点. (1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率; (2)从这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离为,求随机变量的分布列与数学期望.
某单位有、、三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为,,.假定、、、四点在同一平面内. (1)求的大小; (2)求点到直线的距离.