商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元. 现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件,商场以高于成本价的相同价格(标价)出售, 问:(Ⅰ)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?(Ⅱ)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?
已知椭圆C:的离心率为,且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆交于P、Q,O为坐标原点,若,求证为定值.
有20名学生参加某次考试,成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示: (Ⅰ)求频率分布直方图中的值; (Ⅱ)分别求出成绩落在中的学生人数; (Ⅲ)从成绩在的学生中任选2人,求所选学生的成绩都落在中的概率.
如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,,平面,且,点是的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若,求点到平面的距离.
在中,内角对边分别为,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求的值.
已知函数, (1)求证:; (2)设,求证:存在唯一的使得g(x)图象在点A()处的切线与y=f(x)图象也相切; (3)求证:对任意给定的正数a,总存在正数x,使得成立.