14分)如图,半圆O的半径为2,A为直径延长线上的一点,且OA=4,B为半圆周上任意一点,从AB向外作等边,设,(1)将AB的长用表示,(2)将四边形OACB的面积用表示,(3)问当为何值时,四边形OACB的面积最大?最大面积是多少?
(本小题满分10分)已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且双曲线的右焦点为圆的圆心,求该双曲线的方程。
(本小题满分10分)已知,圆C:,直线:. (1) 当a为何值时,直线与圆C相切; (2) 当直线与圆C相交于A、B两点,且时,求直线的方程.
(本题满分8分)求过点A(2,-1),且和直线x-y=1相切,圆心在直线y=-2x上的圆的方程.
设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是,集合. (1)若,且,求和的值; (2)若,且,记,求的最小值.
已知函数(其中为常数,)为偶函数. (1) 求的值; (2) 用定义证明函数在上是单调减函数; (3) 如果,求实数的取值范围.