已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上。 (1)求a1和a2的值; (2)求数列{an},{bn}的通项an和bn; (3)设cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Tn。
已知中心在原点的双曲线的右焦点为,实轴长. (1)求双曲线的方程 (2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点,且为锐角(其中为原点),求的取值范围.
是否同时存在满足下列条件的双曲线,若存在,求出其方程,若不存在,说明理由. (1)焦点在轴上的双曲线渐近线方程为; (2)点到双曲线上动点的距离最小值为.
已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于两点. (1)求圆的方程; (2)当时,求直线的方程.
已知命题:方程有两个不相等的负实根,命题:恒成立;若或为真,且为假,求实数的取值范围.
在平面直角坐标系中,若,且. (1)求动点的轨迹的方程; (2)已知定点,若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点,且对于轨迹上任意一点,都存在,使得成立,试求出满足条件的实数的值.