已知函数.(1)证明:对定义域内的所有x,都有.(2)当f(x)的定义域为[a+, a+1]时,求f(x)的值域。.(3)设函数g(x) = x2+| (x-a) f(x) | , 若,求g(x)的最小值.
(本小题满分12分) 设函数的定义域为,对任意有,且,. (1)求的值; (2)求证:是偶函数,且; (3)若时,,求证:在上单调递减.
(本小题满分12分) 二次函数,,设的两个实根为, (1)如果且,求的值; (2)如果,设函数的对称轴为,求证:.
(本小题满分12分) 已知,, 若,求的值.
(本小题满分10分) 已知,,若是的必要而不充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,是常数. (Ⅰ) 证明曲线在点的切线经过轴上一个定点; (Ⅱ) 若对恒成立,求的取值范围; (参考公式:) (Ⅲ)讨论函数的单调区间.