如图,矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为, 点在边所在直线上.(I)求边所在直线的方程;(II)求矩形外接圆的方程;
某种报纸,进货商当天以每份进价元从报社购进,以每份售价元售出。若当天卖不完,剩余报纸报社以每份元的价格回收。根据市场统计,得到这个季节的日销售量(单位:份)的频率分布直方图(如图所示),将频率视为概率。 (Ⅰ)求频率分布直方图中的值; (Ⅱ)若进货量为(单位:份),当时,求利润的表达式; (Ⅲ)若当天进货量,求利润的分布列和数学期望(统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表).
在中,角所对的边分别为,已知, (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)若,求的周长的取值范围.
设椭圆的离心率,是其左右焦点,点是直线(其中)上一点,且直线的倾斜角为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若是椭圆上两点,满足,求(为坐标原点)面积的最小值.
设函数(Ⅰ)若函数在上单调递减,在区间单调递增,求的值; (Ⅱ)若函数在上有两个不同的极值点,求的取值范围; (Ⅲ)若方程有且只有三个不同的实根,求的取值范围。
已知数列的前n项和为,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,数列的前n项和为,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.