若=,=,其中>0,记函数f(x)=2·,f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离为,(1)求的值;(2)求f(x)的单调减区间和f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合.
对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。① 对任意的,总有;② 当时,总有成立。已知函数与是定义在上的函数。(1)试问函数是否为函数?并说明理由;(2)若函数是函数,求实数组成的集合;(3)在(2)的条件下,讨论方程解的个数情况。
考察下列式子: …………………………………………………; 请你做出一般性的猜想,并且证明你猜想的结论。
.如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在函数f(x)的定义域内,就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称f(x)为“保三角形函数”. (1)判断下列函数是不是“保三角形函数”,并证明你的结论:① f(x)= ; ② g(x)=sinx (x∈(0,π)). (2)若函数h(x)=lnx (x∈[M,+∞))是保三角形函数,求M的最小值.
.已知函数,当时,值域为,当时,值域为,…,当时,值域为,….其中a、b为常数,a1=0,b1=1.(1)若a=1,求数列{an}与数列{bn}的通项公式;(2)若,要使数列{bn}是公比不为1的等比数列,求b的值
已知抛物线,焦点为F,一直线与抛物线交于A、B两点,且,且AB的垂直平分线恒过定点S(6, 0)①求抛物线方程;②求面积的最大值.