(本小题满分12分)已知函数,(I)求的单调区间;(II)求在区间上的最小值。
(本小题满分12分) 已知函数,. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)已知点和函数图象上动点,对任意,直线 倾斜角都是钝角,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知点是椭圆:上一点,分别为的左右焦点,,,的面积为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过椭圆右焦点的直线和椭圆交于两点,是否存在直线,使得△与△的面积比值为?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图,平面平面,四边形为矩形,.为的中点,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若二面角的余弦值为时,求的值.
(本小题满分12分)某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查,发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间(单位:年)有关.若,则销售利润为元;若,则销售利润为元;若,则销售利润为元,设每台该种电器的无故障使用时间,,这三种情况发生的概率分别是,又知是方程的两个根,且.(1)求的值;(2)记表示销售两台该种电器的销售利润总和,求的分布列及期望.
(本小题满分12分)已知向量,,函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为. (Ⅰ)求函数在上的单调递增区间;(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象.若在上至少含有个零点,求的最小值.